第32章 用高等数学解高中数学(2/2)

【畅读更新加载慢，有广告，章节不完整，请退出畅读后阅读！】

br />


    “不过高考有要求，不得用高等数学知识来解题。不过虽然不能用，但是不影响我们用他来反推。”



    “白金老师，怎么反推？我听的有些迷糊。”



    宋萧曼摇了摇头，表示没听明白。



    白金点了点头，道：“这么说吧，比如你现在要解高考数学的最后一道压轴大题了，但是你无从着手，根本不知道怎么用高中数学知识去解答。这时候，如果你学过高等数学，然后利用高等数学的知识将题解答出来了，当你得到最终结果的时候，就可以往前反推了，然后一步步反推出正确的解答步骤。”



    “白金老师，能不能举个例子啊，头有点大了……”



    宋萧曼苦恼，楚楚可怜的望着白金。



    白金笑了笑，点头道：“好，我出道题。”



    “题目：已知函数，曲线y=f（x）在点（1，f(1)）处的切线方程为x+2y-3=0.”



    “（Ⅰ）求a，b的值。”



    “（Ⅱ）如果当x0，且x≠1时，f(x)(ln x/x-1)+k/x，求k的取值范围。”



    白金将题目写到纸上，递给了宋萧曼。



    宋萧曼看了一阵，开口道：“这是典型的恒成立问题中求参数取值范围的问题。”



    “嗯，既然你知道，那么这道题该如何解答呢？”



    白金问。



    宋萧曼道：“用参变分离法啊。”



    “好，你试试。”



    “好。”



    宋萧曼点头。



    宋萧曼解题的时候，白金也在解答。



    这道题是2011年全国卷数学的第21题，当年白金曾经研究过至少两种解法，一种就是用高中知识参变分离法来解答，另一种就是用高等数学的知识来解答。



    “我解出来了！”



    时间一点一滴过去，大概十几分钟之后，宋萧曼解答完毕，兴奋大叫了一声，一边将解题过程递给了白金，一边说道：“解出了答案，a=1，b=1、k的取值范围是负无穷到0。”



    “你再看看这种解题思路。”



    白金看了看，点了点头，然后将自己的解答过程递给了宋萧曼。



    “白金老师，你的解答过程就这么简单啊？”



    宋萧曼心中吃惊，她哼哧哼哧写了几十行，结果白金就写了几行。



    白金点头道：“恒成立问题的确可以用参变分离法来解答，但是有些题中的求分离出来的函数式的极限很困难，但这个时候，如果利用洛必达法则，就能很快求解出它的极限。”



    “除了洛必达法则之外，高等数学中能够用到的知识还有泰勒展开的麦克劳林公式，这个公式，主要用于不等式证明题中，用它来进行放缩。”



    “第三个知识，微分中值定理，主要用于导数题。”



    “第四个，极点极限与调和点列。这是一个影射几何中的知识，圆锥曲线的大题中有时候能用到。”



    “另外一个就是向量外积，在立体几何体求面的法向量时能够用到。”



    “好了，今天就讲这几个，下来你有空自己学一学这几个高等数学的知识点，有备无患，明白吗？”



    白金讲完之后，开始收拾东西。



    高等数学的这些知识，白金之前上高中的时候就曾经研究过，后来上大学，高数也学的不错，所以现在将两者结合起来给宋萧曼讲，基本没有任何问题。



    宋萧曼眼中露出异样的光芒，她很少佩服人，尤其是同龄人，白金是第一个。



    白金淡淡笑道：“天不早了，我先回去了，我今天讲的几个高等数学知识点，以你的才智，学起来应该没什么问题。”



    “我送你吧，这个时间打车也不好打啊。”



    宋萧曼一脸期待之色。



    白金沉吟一阵，随后点了点头。